dimanche 3 mai 2009
L'atmosphère terrestre et les vents
On peut voir à la télévision ou sur Internet, sur des photos satellites, les dépressions qui nous amènent la pluie et le vent. Les nuages forment des spirales tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre:
Sens de rotation
Le pendule de Foucault oscille dans un plan immobile par rapport aux astres. Il semble tourner en sens inverse de la rotation de la Terre en 24 heures au pôle et en 32 heures à Paris.
L'atmosphère est, dans son ensemble, en équilibre avec la Terre à cause de son frottement avec le sol. A haute altitude, au-delà de 10 km, les jetstreams soufflent à plusieurs centaines de km/h mais n'atteignent pas la vitesse, supersonique, de la Terre à l'équateur (1.667 km/h). Une dépression peut apparaître localement; les molécules se mettent en mouvement sans tenir grand compte de la rotation de la Terre. Comme le pendule de Foucault, elles se déplacent par rapport aux astres. Elles semblent faire un tour en 24 heures au Pôle, en 32 heures à Paris et, de même que le pendule de Foucault, les molécules d'air à l'équateur ne sont déviées ni à gauche ni à droite mais peuvent être ralenties par frottement avec le sol.
Dans une dépression, comme son nom l'indique, le vent est attiré par les basses pressions qui règnent en son centre alors que dans un anticyclone, le vent est poussé par la pression, maximale au centre de l'anticyclone. Les molécules d'air apparaissent déviées en sens inverse de la rotation de la Terre, c'est-à-dire dans le sens des aiguilles d'une montre. C'est le cas dans les anticyclones où les molécules sont poussées vers l'extérieur. Dans une dépression, les molécules, c'est-à-dire les gouttelettes d'eau des nuages, sont attirées vers l'intérieur de la dépression. Le sens de rotation de la dépression est inversé et se fait alors dans le même sens que la Terre, c'est-à-dire le sens inverse des aiguilles d'une montre. C'est ce qu'on observe sur les photos satellite.
C'est grâce aux nuages qu'on peut visualiser les dépressions sur les vues satellitaires. Cela s'explique par le fait qu'une dépression produit une détente de l'air et, donc, un refroidissement qui condense la vapeur d'eau en gouttelettes d'eau liquide, visibles sous forme de nuages. Ce n'est, semble-t-il, jamais possible pour les anticyclones car il y fait généralement un beau temps sans nuage à cause des pressions élevées qui y règnent.
Cyclones et tempêtes
Comme le pendule de Foucault, cyclones et anticyclones subissent la "force" de Coriolis. On peut donc s'attendre à ce qu'une tempête à la latitude de Paris ait la même période de rotation que le pendule de Foucault, soit 32 heures. Celle des hurricanes, près de l'équateur, du côté des Bahamas, serait de l'ordre de 70 heures. La vitesse du vent dans un cyclone est nulle dans son oeil ainsi qu'à grande distance. Il y a donc un rayon pour lequel la vitesse du vent est maximale (de 100 à 300 km/h). Le rayon du cyclone est égal à la vitesse maximale v du vent multipliée par sa période de rotation T et divisée par π. Le diamètre du cyclone est donc, sous nos latitudes, de l'ordre de :
Simulation analogique et loi de l'inertie de Galilée et Newton
On peut visualiser une dépression en regardant tourner un disque par rapport au plancher des vaches: Plancher_immobile Ensuite, en mettant l'appareil photo sur un trépied posé sur le disque, on voit que c'est le plancher des vaches qui tourne: Plancher_tournant. Pour les terriens, le plan d'oscillation du pendule de Foucault semble tourner mais reste en réalité fixe par rapport aux étoiles. Il en est de même pour le vent d'une dépression qui soufflerait en ligne droite ( par rapport aux étoiles si la Terre était plate, en l'absence de frottement entre l'air et elle. On a tout simplement appliqué la première loi de Newton qui est en fait la loi de l'inertie de Galilée qui s'énonce ainsi: "tout corps se trouve à l'état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme tant qu des forces appliquées ne provoquent des variations de cet état".
Hémisphères Nord et Sud
Voir l'expérience du manège au Palais de la Découverte et aussi Wikipedia.
Un joueur, placé au centre du disque, lance une balle vers un autre joueur assis en face, sur la circonférence du manège. Vu du plancher des vaches, la trajectoire est rectiligne mais la personne à qui on lance la balle s'est déplacée. Pour le lanceur la balle semble avoir été déviée vers la droite alors que pour un observateur immobile, sa trajectoire est rectiligne (en grisé).
Supposons maintenant que nous soyons en-dessous du plateau, les pieds sur le plateau et la tête en bas, comme les Australiens, le disque représentant toujours la projection de la Terre sur le plan de l'équateur est à l'envers.
La déviation est cette fois à gauche. C'est pourquoi la déviation de Coriolis est à gauche dans l'hémisphère Sud quand elle est à droite dans l'hémisphère Nord et vice-versa. On interprète d'habitude cet effet par la force de Coriolis qui, comme la force centrifuge, est une force
fictive. En fait c'est une accélération, effet purement cinématique,
c'est-à-dire à la fois géométrique et temporel. On peut calculer l'accélération totale, somme de ces trois accélérations en
dérivant vectoriellement la position par rapport au temps pour obtenir
la vitesse, dérivée une seconde fois pour obtenir l'accélération absolue qui a
trois composantes, l'accélération relative, l'accélération
centripète (opposée de l'accélération centrifuge) et l'accélération
complémentaire ou de Coriolis (voir mon calcul sur Wikipedia). Il est plus simple d'utiliser le principe de relativité, pourtant supposé inapplicable ici d'après les livres car on n'est pas dans un référentiel inertiel. En fait, comme Einstein l'a précisé en 1905, il s'applique bien à un mouvement lentement accéléré. Il suffit de se placer dans un référentiel dit inertiel ou galiléen pour simplifier le problème comme on l'a fait plus haut.
Pour résumer, dans l'hémisphère Nord, une dépression est déviée vers la gauche. La déviation est inversée dans l'hémisphère Sud mais aussi pour un anticyclone de sorte qu'un cyclone est dévié dans l'hémisphère Sud de la même façon qu'un anticyclone dans l'hémisphère Nord.
Les vents alizés
Les alizés se déplacent des hautes pressions du tropique vers les basses pressions de l’équateur déviés vers leur droite dans l'hémisphère Nord, comme les anticyclones dont ils sont issus. Ils soufflent entre 30°N et l'équateur. Leur vitesse est assez constante (30 km/h). Les alizés n'ont pas de moteur mais sont alimentés par les anticyclones. Ils continuent sur leur lancée apparente vers l'Ouest quoique freinés. En effet, les anticyclones du Nord et du Sud dévient les vents vers la droite dans le Nord et la gauche dans l'hémisphère Sud pour converger dans les alizés. Les alizés de l'hémisphère Nord rencontrent ceux de l'hémisphère Sud pour former la dépression du pot au noir (Zone de Convergence Inter Tropicale ou ZCIT) sur l'équateur. Cette dépression aurait donné son nom à la célèbre maladie car les navigateurs arrivaient dans cette zone où ils n'avançaient plus et subissaient des nuages et de la pluie à n'en plus finir. Cette dépression est due à la forte chaleur qui provoque une évaporation intense avec une élévation des masses d'air chaud et humide, plus léger que l'air sec, remplacé par celui des anticyclones, sec car provenant des déserts.
Les alizés soufflant d'Est en Ouest, en sens contraire de la Terre, sont utilisés par les navigateurs à la voile pour traverser l'Atlantique et atteindre le Nouveau Monde. Le chemin du retour se fait lors de l'absence des alizés ou par contournement des Açores par le Nord pour profiter de l'anticyclone.
On trouvera des détails dans "Quelques éléments de Météorologie". et aussi dans coriolis.doc
Les courants marins sont aussi soumis à l'accélération de Coriolis mais ne sont pas suffisamment rapides pour faire un tour en 24 h autour du continent Antarctique: ils sont simplement déviés. On peut les suivre grâce à des bouées. Le courant froid circumpolaire antarctique , qui serait entraîné par le vent, tourne à une vitesse de un noeud dans le même sens que la Terre. Un autre courant circule au plus près de l'Antarctique : le courant périantarctique, qui circule d'est en ouest, séparé du courant circumpolaire par la divergence antarctique.C'est encore plus compliqué ailleurs à cause des formes compliquées des côtes…
dimanche 22 juillet 2007
Paradoxe des jumeaux de Langevin
Langevin avait imaginé un voyage intersidéral de deux ans par un explorateur à l'aide d'un wagon projectile (ou une fusée), capable d'atteindre une vitesse voisine de celle de la lumière, et qu'il allait faire le tour d'un astre situé à une année-lumière de distance. Dans ces conditions, le voyage, pour l'explorateur, aurait duré deux ans, mais la Terre pourrait avoir vieilli de deux cents ans, lorsqu'il serait de retour. C'est ce qu'on appelle maintenant le paradoxe des jumeaux. Il ne semble pas qu'Einstein ait donné son avis sur la question, peut-être pour ne pas gêner Langevin grâce à qui il avait pu présenter sa théorie de la relativité à l'Académie des Sciences.
Pour comprendre le paradoxe des jumeaux, la façon la plus simple est de partir de la notion d'espace-temps de la relativité restreinte. D'Alembert, au XVIIe siècle avait déjà imaginé la quatrième dimension, concrétisée par Minkowski et généralisée par Einstein à l'espace courbe pseudo-riemannien.
Calcul dans l'espace de Minkowski
Considérons d'abord un espace euclidien à deux dimensions, le plan, où se déplacent deux jumeaux J1 et J2 partant de l'origine O des axes Ox et Oy pour atteindre un point P sur l'axe des y. Le premier prend le chemin direct en longeant l'axe des y, l'autre fait un détour pour arriver en P. Le premier aura parcouru la droite Oy sur une distance
et le second sur une courbe de longueur
Lorsqu'ils arrivent en P, ils ont les mêmes coordonnées (0,yP). En posant y=ict, où t est le temps-coordonnée, on passe dans le plan de Minkowski
et
ce qu'on peut écrire en utilisant le temps propre ou intervalle d'espace-temps τ:
et
où v est la vitesse dx/dt du jumeau voyageur par rapport au jumeau casanier. On retrouve la formule donnée par Landau et Lifchitz dans le paragraphe 3 sur le temps propre mais la suite est obscure.
Les deux jumeaux se rejoignent au même point P de coordonnées (0, ictP) de l'espace-temps et ont donc la même position. Le problème est de savoir si les horloges des jumeaux coïncident ou non lors de leurs retrouvailles.
Géocentrisme
Cependant, le chemin parcouru n'est pas le même. Le jumeau voyageur aura mis moins de temps que le jumeau casanier puisque τ2 est inférieur à τ1. Dans l'espace de MInkowski, un détour est plus court qu'un chemin direct. En réalité le jumeau "immobile" a aussi voyagé, non seulement dans le temps, mais aussi avec la Terre, qui tourne. Il a donc, en plus de la vitesse de la Terre, subi l'accélération de la force centrifuge due à sa rotation et celle due à l'accélération de la pesanteur. Son référentiel n'est donc pas plus galiléen que celui de son jumeau. L'argument qui consiste à dire que le jumeau voyageur n'a pas un mouvement galiléen et que le jumeau casanier en a un ne tient donc pas. Aucun de ces référentiels n'est galiléen aucun n'est privilégié. Il n'y a pas de géocentrisme.
Ptolémée avait créé un système basé sur les épicycles (l'épicycloïde est la trajectoire d'une roue qui roule sur
la circonférence d'une autre roue) où le Soleil tourne autour de la Terre. On est passé d'un référentiel tournant avec la Terre au référentiel "absolu" de Copernic centré sur le Soleil et dont les axes ont une orientation fixe par rapport aux étoiles. Un référentiel galiléen a un mouvement uniforme (rectiligne et à vitesse constante) par rapport à un référentiel absolu, c'est-à-dire, pratiquement, le référentiel copernicien.
Relativités retreinte et générale
L’accélération centrifuge due à la rotation de la Terre, comme l’accélération de la gravité, dépend de la direction d’observation. Or l’expérience de Michelson a montré que la vitesse de la lumière était constante et ne dépendait pas de la direction d’observation (ni de la vitesse d'émission comme cela a été montré plus tard grâce à des étoiles de vitesse connue). On pourrait donc en conclure qu'une accélération n'a pas d’influence sur la vitesse de la lumière ni sur l'écoulement du temps selon la relativité restreinte. La relativité générale prévoit pourtant une variation de la vitesse de la lumière dans un champ de gravitation qui ne dépend pas de la direction de l'accélération gravitationnelle. Cela explique donc que la vitesse de la lumière dépend de l'amplitude de la gravitation ou de l'accélération mais pas de sa direction. Dans des référentiels non galiléens on pourrait donc avoir une accélération ou un ralentissement du temps pour un voyage aller-retour mais cela reste à prouver.
L'expérience des mésons
Comme l'a montré l'expérience des mésons, la vitesse a une influence sur leur horloge vue par un observateur terrestre supposé immobile. Il observe une durée de vie des mésons plus grande quand ils se propagent dans la haute atmosphère à une vitesse proche de celle de la lumière qu'en laboratoire où on peut les observer pratiquement au repos. Les mésons, immobiles dans leur référentiel propre, voient les Terriens se propager à grande vitesse et mourir très vite.
L'expérience des horloges embarquées
Les mésons sont observés à distance et ne peuvent être capturés. La situation est différente de celle des jumeaux qui sont réunis au départ et à l'arrivée, ce qui est sans doute impossible à réaliser avec les mésons. On peut le réaliser avec des horloges, ce qui a été fait en leur faisant faire le tour de la Terre en avion. Au retour, lorsque les horloges se retrouvent au lieu de départ, on constate un faible décalage horaire. Il reste toutefois à prouver par des mesures incontestables que les écarts sont définitifs. En effet, la précision et la signification de l'expérience de Hafele et Keating à l'aide d'horloges atomiques embarquées en avion autour de la Terre ont été critiquées par l'inventeur de l'horloge atomique, Louis Essen.
Conclusion
Dans l'état actuel de la science, on ne peut conclure qu'on vieillit moins vite dans un voyage intersidéral qu'en restant dans son lit tournant (donc accéléré) avec la Terre. Il serait donc nécessaire de tenir compte, dans le calcul d`intégration, de la variation de la vitesse, autrement dit, de l`accélération. Des expériences significatives sont encore nécessaires.