Rotation des galaxies

La courbe de rotation prévue par les équations de Newton (A) et la courbe observée (B) , en fonction de la distance au centre de la galaxie.

Une galaxie est une sorte de tourbillon ou de cyclone d'étoiles. La vitesse de rotation des galaxies (figure ci-contre) est mesurée par effet Doppler comme pour la vitesse des voitures. On ne peut envoyer de faisceau laser à de telles distances mais on peut utiliser le décalage des raies spectrales. C'est ce décalage qui a permis la découverte de l'expansion de l'Univers, sauf qu'on le mesure entre étoiles et non entre les étoiles et la Terre. Plus de détails sur Astrosurf.

En fait les galaxies peuvent présenter ces deux formes de courbes, la courbe plate B étant la plus répandue. Analysons de plus près les formes des courbes de rotation. L'article cité1en donne un grand nombre.

Près du centre galactique, la vitesse est proportionnelle à la distance au centre galactique (NGC 3672, spirale). La vitesse angulaire de rotation est donc constante comme dans un solide.

La courbe devient ensuite parabolique, ce qui correspond à une densité de masse d'étoiles constante (UGC 7089, elliptique).

Après le maximum, la courbe est généralement plate, la densité d'étoiles est décroissante (NGC 801, elliptique).

Enfin, très loin du centre galactique où la densité d'étoiles est très faible, on retrouve les lois de Képler, qui ne peuvent être vérifiées qu'en présence d'étoiles suffisamment lumineuses faisant partie de la galaxie en question (NGC 3379, classée elliptique mais semble plutôt sphérique).

 

La loi de Tully-Fisher

C'est une loi expérimentale qui montre que la vitesse maximale des étoiles dans une galaxie est proportionnelle à la racine quatrième de la masse de la galaxie, mesurée d'après sa luminosité, dans l'hypothèse que la masse d'une galaxie est proportionnelle à la lumière émise:

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Démonstration

Selon les lois de Newton, dans une trajectoire circulaire, on a équilibre entre la force centrifuge et l'attraction gravitationnelle:

 1

Le volume d'une galaxie disque de rayon R et d'épaisseur e est donné par

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Si on fait l'hypothèse simplificatrice que la masse de la galaxie est contenue à l'intérieur du rayon Rmax correspondant au maximum de vitesse, sa masse est donnée par

 3

où ρ est sa masse spécifique. On peut écrire 

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ce qui,  introduit dans la première équation, donne la loi de Tully-Fisher et d'autres contributeurs: Freeman, McGaugh, Milgram. Je n'ai pas trouvé quelle est la contribution de chacun. Dans cette loi, la vitesse varie comme la puissance 1/4 de la masse :

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Le calcul ci-dessus, est évidemment très simplifié mais compréhensible et apparemment tout aussi valable que l'hypothétique matière noire.

D'après une académicienne : 

En effet, votre approche est bcp trop simpliste, et dans votre calcul

il y a par exemple e et rho, hauteur et densite des galaxies, qui varient

bien sur d'une galaxie a l'autre de facteurs 10 a 100, donc a priori ces equations

ne demontrent pas pourquoi M ~v^4, a moins que le produit e rho soit

constant, et on est revenu a une autre relation a expliquer e rho = cste.

   Donc on remplace une relation par une autre, ce qui n'a pas fait avancer le schmilblik!

bon dimanche,

La densité volumique d'étoiles ρ, mesurée par l'intensité lumineuse, diminue avec la distance au centre de la galaxie en se diluant dans un halo de rayon grandissant puis s'annule à l'infini, le rayon étant alors comparable à l'épaisseur e. La formule eρ = constante est aussi plausible que l'hypothèse bizarre de la matière noire.