• Galilée et Einstein

Galilée a inventé le principe de relativité qui dit que la vitesse dans un référentiel en mouvement s'obtient en ajoutant les vitesses. Cependant, aucun référentiel n'est immobile, il n'y a pas de référentiel absolu comme le croyait Newton : tout est relatif. Les référentiels galiléens ne présentent pas d'accélération entre eux.

Le principe de relativité consiste à dire qu'un mouvement est relatif à un autre référentiel, lui aussi en mouvement. Chacun peut s'en rendre compte lorsqu'on est dans un train en gare où on ne sait pas si c'est lui ou son voisin qui démarre. Lorsqu'on ressent une accélération, c'est nous qui accélérons. Ce qu'on détecte c'est un changement d'accélération par rapport au repos, c'est-à-dire au référentiel de départ. Pour le comprendre, le plus simple est de partir d'un mouvement loin de toute masse, par exemple dans un satellite en apesanteur, sans rotation. Pour créer une accélération, il faut, par exemple, mettre son moteur-fusée en marche. En vertu du théorème de la conservation de la quantité de mouvement, le centre de gravité de l'ensemble va garder la même vitesse constante par rapport à n'importe quel référentiel galiléen. Le passager de la fusée ressentira alors une accélération mais pas le centre de gravité de l'ensemble fusée plus masse des gaz éjectés. En effet le centre de gravité de l'ensemble fusée plus gaz d'échappement reste constant même si la masse de gaz éjecté est faible car leur vitesse est mille fois supérieure à celle de la fusée et sont donc expédiés bien plus loin ce qui permet de garder inchangée la vitesse du centre de gravité de l'ensemble conformément au principe de la conservation de la quantité de mouvement. Lorsqu'on marche, on fait tourner la Terre en sens inverse, sauf si on est sur un tapis glissant car on reste immobile. Cet effet est certes très faible car la vitesse imprimée à la Terre est dans le rapport des masses du marcheur et de la Terre.

Einstein a généralisé la composition des vitesses de telle sorte que la vitesse de la lumière ne puisse être dépassée grâce à un coefficient limiteur de vitesse en fonction des vitesses d'entraînement, relative et de la lumière (voir la formule sur le graphique). La transformation de Lorentz transforme les longueurs et le temps entre deux référentiels en principe galiléens c'est-à-dire de vitesse relative constante. En mécanique classique les distances parcourues sont proportionnelles au temps et à la vitesse mais en relativité la proportionnalité n'est respectée qu'aux faibles vitesses et à celle de la lumière mais pas aux vitesses intermédiaires.

Le "paradoxe des jumeaux", imaginé par Langevin, a fait couler beaucoup d'encre et ressemble aux discussions byzantines sur le sexe des anges. En effet il est basé sur la notion de référentiel galiléen ou inertiel, c'est-à-dire à vitesse constante. Cela doit être fait par rapport à un même référentiel inertiel, ce qui est pratiquement impossible à réaliser. Le fait que l'un des voyageurs soit accéléré et pas l'autre est faux puisque le voyageur "immobile" est soumis non seulement à l'accélération centripète due à la rotation de la Terre mais aussi à l'accélération de la pesanteur.

  • De Lorentz à Einstein

Le diagramme ci-après montre comment on passe de la transformation de Lorentz à la relation d'Einstein E = mc², de façon rationnelle. La constance de la vitesse de la lumière ou les équations de Maxwell ont pour conséquence la transformation de Lorentz puis la dilatation du temps et la contraction des longueurs ainsi que la transformation des vitesses et accélérations. En utilisant le temps comme quatrième dimension, on obtient la métrique de Minkowski. La transformation de l’accélération a pour conséquence, associée à la loi fondamentale de la dynamique, la proportionnalité de  l'énergie cinétique à la variation de masse multipliée par c². Enfin, avec l’hypothèse supplémentaire que l’énergie contenue dans une masse donnée lui est proportionnelle, on obtient la formule E = mc2.

Aper_u_de__Microsoft_Word___Relativit_s_et_quanta_clarifi_s

La relativité restreinte se ramène à la notion d'espace-temps avec une quatrième dimension ict où i est le nombre imaginaire racine carrée de -1, c la vitesse de la lumière et t le temps. On obtient ce résultat en combinant le principe de relativité, la constance de la vitesse de la lumière dans une relation linéaire qui est la transformation de Lorentz.

Tous les détails dans mon livre "Relativités et quanta clarifiés", publié chez Publibook consultable sur Google livres, Amazon et dans toutes les bonnes librairies scientifiques ainsi que dans plusieurs dizaines de bibliothèques universitaires. On trouvera la substantifique moelle de la relativité restreinte avec une démonstration de la formule E = mc² sur  Relativité restreinte  Voir aussi la version anglaise.